Question

Como fazer esse exercício?

Answer 1

 Olá TaChriguer,
bom dia!

 Do gráfico tiramos que:

- V = (4, 5) ==> V = (X_v, Y_v)

- c = 0

- a < 0

 Sabe-se que $x_v=\frac{-b}{2a}$ e $y_v=\frac{-\Delta}{4a}$

 => X_v

$4=\frac{-b}{2a}\\\boxed{b=-8a}$

=> Y_v

$5=\frac{-\Delta}{4a}\\\Delta=-20a\\b^2-4ac=-20a\\(-8a)^2-4\cdot\,a\cdot0+20a=0\\64a^2+20a=0\\4a(16a+5)=0\\\boxed{a=0}\\\boxed{a=-\frac{5}{16}}$

 Se a = 0, a função não será quadrática, portanto, a = - 5/16
 
Então, b = 5/2.

 Segue que,

$f(x)=ax^2+bx+c\\\\f(x)=-\frac{5x^2}{16}+\frac{5x}{2}$