Question

Como fazer essa questão: Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes reais iguais.

Answer 1

P deve ser igual a 3.

Answer 2

$\mathrm{x^2-(p-1)x+p-2=0}\\ \mathrm{a=1\ \ \| \ \ b=-(p-1)=1-p\ \ \| \ \ c=p-2}\\\\ \textrm{Para que uma express\~ao do 2\º grau tenha duas so-}\\ \textrm{lu\c{c}\~oes reais e id\^enticas, o discriminante}\ \mathrm{(b^2-4ac)}\\ \textrm{da f\'ormula quadr\'atica deve ser igual a zero. Logo:}\\\\ \mathrm{b^2-4ac=0\ \to\ b^2=4ac\ \to\ (1-p)^2=4.1.(p-2)}\\ \mathrm{p^2-2p+1=4p-8\ \to\ p^2-6p+9=0}\\ \mathrm{a=1\ \ \| \ \ b=-6\ \ \| \ \ c=9}$

$\textrm{Aplicando a f\'ormula quadr\'atica, teremos que:}\\\\ \mathrm{p=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4.1.9}}{2.1}=}\\\\ \mathrm{=\dfrac{6\pm\sqrt{36-36}}{2}=\dfrac{6\pm\sqrt{0}}{2}=\dfrac{6}{2}=3}\\\\ \mathbf{Resposta\ \to\ \boxed{\mathbf{p=3}}}$