Question

Como fazer essa questão, detalhadamente

Answer 1

Bom dia meu cumpadi!

Vamos lá então, bota um sangue nesse olho XD

$(x - \frac{1}{x})^{2} = 3$

Essa conta elevada ao quadrado é chamada de "O quadrado da diferença de dois termos" e ela é resolvida assim:

O quadrado da diferença de dois termos ($(x - \frac{1}{x})^{2}$) é igual ao quadrado do primeiro termo (x²), menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo ($2x\frac{1}{x}$), mais o quadrado do segundo termo ( $(\frac{1}{x})^{2}$ )

Organizando esse pensamento maluco, fica assim:

x² - $2x\frac{1}{x}$ + $(\frac{1}{x})^{2}$ = 3

x² - $\frac{2x}{x}$ + $(\frac{1}{x})^{2}$ = 3

x² - 2 + $(\frac{1}{x})^{2}$  = 3 ==> Cortei os "x" na $\frac{2x}{x}$

x² + $(\frac{1}{x})^{2}$ = 3 + 2

x² + $(\frac{1}{x})^{2}$ = 5

x² + $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ = 5

x² + $\frac{1}{x^{2}}$ = 5

E essa equação final é exatamente o que a questão pede, então isso aí vale 5, como achamos.

Resposta: x² + $\frac{1}{x^{2}}$ = 5 (Letra C)