Question

como fazer equacoes irracionais???

Answer 1

Eu vou usar com exemplo a equação $\sqrt{6-x}+x=0$
Primeiro deixamos o radical isolado:
$\sqrt{6-x}=-x$

Depois, elevamos ao quadrado para eliminar a raiz:
$(\sqrt{6-x})^2=(-x)^2\\ 6-x=x^2$

Reorganizando:
$6-x=x^2\\ x^2=6-x\\ \boxed{x^2+x-6=0}$

Então devemos resolver uma equação de segundo grau:
$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot (-6)=25$

Então:
$x=\dfrac{-1\pm \sqrt{25}}{2}=\dfrac{-1\pm5}{2}\\\\ x_1=\dfrac{-1+5}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\ x_2=\dfrac{-1-5}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3$

Perceba que obtemos dois valores para $x$ porém devemos verificar se eles satisfazem a equação. Isso sempre deve ser feito ao resolver equações irracionais.

Verificação:
$x=2$
$\sqrt{6-2}+2=0\\ \sqrt4+2=0\\ 2+2=0\\ 4=0 (\text{X})$

Então $x=2$ é uma solução errada

$x=-3$
$\sqrt{6-(-3)}+(-3)=0\\ \sqrt{6+3}+(-3)=0\\ \sqrt9-3=0\\ 3-3=0\\ 0=0 (\text{V})$

Então $x=-3$ é uma solução correta.

Portanto o valor de $x$ é $-3$.