Question

como fazer as retas 4x-5y+8=0 e px-6y+2=0 sabendo quelas são perpendiculares

Answer 1

Olá!

Lembrando que para que as retas sejam perpediculares: m₁.m₂ = -1

->Comecemos pela reta r: 4x-5y+8 = 0. Para descobrir o coeficiente angular (m₁), temos que isolar o y:
4x-5y+8 = 0
4x+8 = 5y -> Logo:
y = 4x+8/5 -> Logo:
y = 4x/5 + 8/5 -> Podemos ainda escrever:
y = 4/5.x + 8/5 -> Para a forma da Equação Reduzida da Reta, temos:
y = m₁.x+n , onde m₁ é o coeficiente angular. Logo:
m₁ = 4/5

-> Vamos fazer o mesmo com a reta s:
px-6y+2 = 0 -> Isolando o y:
px+2 = 6y -> Logo:
y = px+2/6 -> Logo:
y = px/6 + 2/6 -> Simplificando 2/6:
y = px/6 + 1/3 -> Podemos escrever ainda:
y = p/6.x + 1/3 -> Para a forma da Equação Reduzida da Reta, temos:
y = m₂.x+n , onde m₂ é o coeficiente angular. Logo:
m₂ = p/6

Utilizando:
m₁.m₂ = -1, vem:
4/5.p/6 = -1 -> Resolvendo:
4p/30 = -1
4p = 30.(-1)
4p = -30
  p = -30/4 (:2)
  p = -15/2

Espero ter ajudado! :)