como fazer a raiz quadrada de um número com virgula?
Soluções para a tarefa
Perceba o produto de 2 x 2 = 4. Logo, a raiz quadrada de 4 é 2. Da mesma forma, o produto de 3 x 3 = 9, ou seja, a raiz quadrada de 9 é 3. Por fim, multiplicando 4 x 4 obtém-se 16, o que leva a concluir que a raiz quadrada de 16 é 4. Essa relação pode se estender ao infinito, passeando pelos diversos conjuntos numéricos, usufruindo da infinidade de números existentes.
Assim como os números inteiros positivos, os números racionais positivos também possuem raízes quadradas, tanto racionais na forma fracionária quanto na forma decimal. Neste trabalho, abordaremos apenas as raízes quadradas de números racionais decimais.
A definição de raiz quadrada, nas suas várias formas, dadas anteriormente, quando o estudo se atinha aos números naturais, também servirá para o conjunto dos Números Racionais
Na sequência, darei alguns exemplos de extração de raízes quadradas de números decimais finitos e positivos, ou seja, os quocientes de divisões exatas.
Exemplo 1: Calcule 0,64−−−−√ em Q+.
Método I
Pela definição, temos que encontrar um número a, tal que a² seja igual a 0,64.
Tome 1² = 1 e 2² = 4. Veja que 0,64−−−−√ só pode ser menor 1.
Como 0,64−−−−√<1. Por simples especulação, tem-se:
(0,5)² = 0,25. Como o resultado ficou abaixo do que estamos procurando, teremos que fazer uma nova tentativa, desta vez com um número um pouco maior.
(0,7)² = 0,49. Este resultado ainda é menor do que o procurado.
(0,8)² = 0,64. Portanto, 0,64−−−−√=0,8, pois (0,8)² = 0,64.
Método II
Pode-se ainda utilizar o método da conversão da raiz quadrada decimal na raiz de uma fração decimal – que por sinal é bem mais fácil de chegar ao resultado. Veja:
0,64−−−−√=64100−−−√=82102−−−√=810=0,8
Quando temos um número com vírgula, devemos multiplicar esse valor por uma base 10 e dividir esse valor por essa mesma base 10, de modo a tirar a raiz de ambos os números.
Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial. A raiz quadrada de um número é calculada em função de seus fatores primos, agrupando dois fatores iguais.
Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:
- Decompor esse número em fatores primos.
- Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.
- Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.
Note que, para calcular raízes de outros índices, seguimos as mesmas etapas, apenas agrupando os fatores em função do índice.
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