Question

Como fazer a fração geratriz de 0,1124343434343.....

Answer 1

Resposta:

11131 / 99000 = x

Explicação passo a passo:

Chamamos a dízima de x, então fica:

0,1124343434343... = x

O número que se repete infinitamente é o 34, então vamos colcoar do outra lado da vírgula o número que não se repete. Para isso, basta multiplicar ambos os lados da equação por 10000 ou, simplesmente, por 10⁴:

0,1124343434343... . 10⁴ = 10⁴ x => 1124,34343434... = 10⁴x

Ficamos com a equação:

1124,34343434... = 10⁴x

Agora vou pegar o número que se repete e colocá-lo do outro lado da vírgula multiplicando ambos os lados por 100 ou, simplesmente, por 10²:

1124,343434.... . 10² = 10⁴x . 10² => 112434,34343434... = 10⁶x

Ficamso com duas equações:

$\left \{ {{1124,343434...=10000x} \atop {112434,343434...=1000000x}} \right.$

Multiplicando ambos os lados da equação de cima por (-1) e somando com a equação de baixo, podemos cortar infinito com infinito  (0,343434... - 0,343434... = 0 ). A equação fica:

112434 - 1124 = (1000000 - 10000)x

111310 = 990000 x

111310 / 990000 = x

11131 / 99000 = x