Question

como fazer a fração geratriz 0,111....

Answer 1

Antes de tudo temos que transformar esse número de acordo com o número que se repete depois da vírgula, se for apenas um número multiplicaremos por 10, se for 2 números diferentes multiplicaremos por 100 , se for 3 números diferentes multiplicaremos por 1000.  Como só temos a repetição de 1 único número , multiplicaremos por 10:

0,111... = x . (10)

01,11... = 10x
 

Subtraindo o primeiro número (01,11 = 10x) pelo segundo número (0,111.. = x ), lembrando, vírgula debaixo de vírgula, teremos :

01,11... = 10x
- 0,11... = x         
 ------------------
  01,00 = 9 x

9x = 1

x = 1/9


Ou seja, a fraçao geratriz é 1/9  (um nono)
- ESPERO TER AJUDADO...

  

Answer 2

Como fazer a fração geratriz 0,111....
0,111...
                          x      =  0,111...(10) multiplica
                      10x      =  1,111...

10x = 1,111...
    x = 0,111... (subtrai)
----------------
  9x = 1,000...

9x = 1
x = 1/9

então
                  1
0,111... = -----
                 9