como fazer a fatoração de um trinômio de segundo grau
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Resposta:
A fatoração do trinômio do tipo x2 + Sx + P é o 4° caso de fatoração que vem logo após o trinômio do quadrado perfeito, pois também é utilizado quando a expressão algébrica é um trinômio.
Quando é necessário fatorar uma expressão algébrica e essa é um trinômio (três monômios), e verificamos que esse não forma um trinômio do quadrado perfeito, devemos então utilizar a fatoração do tipo x2 + Sx + P.
Dada a expressão algébrica x2 + 12x + 20, sabemos que é um trinômio, mas os seus dois membros das extremidades não estão elevados ao quadrado, assim descarta a possibilidade de ser quadrado perfeito. Então, o único caso de fatoração que podemos utilizar para fatorar essa expressão algébrica é x2 + Sx + P. Mas, como iremos aplicar essa fatoração na expressão x2 + 12x + 20? Veja a resolução abaixo:
Sempre devemos observar os coeficientes dos dois últimos termos, veja:
x2 + 12x + 20. Os números 12 e 20 são os coeficientes dos dois últimos termos, agora devemos achar dois números que quando somamos o valor será igual a + 12 e quando multiplicamos o resultado será igual a + 20, chegaremos a esses números através de tentativas.
Os números somados e multiplicados que dão como valor 12 e 20, respectivamente, é 2 e 10.
2 + 10 = 12
2 . 10 = 20
Então, fatoramos utilizando os números encontrados que no exemplo é 2 e 10, portanto a forma fatorada de x2 + 12x + 20 será (x + 2) (x + 10).
Veja alguns exemplos que utilizam a mesma linha de raciocínio do exemplo acima:
Exemplo 1
x2 – 13x +42, para fatorarmos essa expressão algébrica devemos achar dois números que a sua soma seja igual a -13 e seu produto igual a 42. Esses números serão -6 e -7, pois: - 6 + (- 7) = -13 e – 6 . (- 7) = 42. Portanto, a fatoração ficará igual a:
(x – 6) (x – 7).