Question

como fazer a derivada de uma raiz quadrada ?

Answer 1

Fiz todas as etapas, espero que entenda.

$f(x)= \sqrt{x} \\ \\f(x)=x^{ \frac{1}{2} }\\ \\f'(x)= \frac{1}{2} *x^{ \frac{1}{2}-1 }\\ \\f'(x)= \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} }\\ \\\boxed{\therefore~f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x} } }$

Answer 2

$Existe~uma~tabela~de~derivadas~onde~quando~vc~tiver~alguma\\ d\'{u} vida~basta~olhar~essa~tabela:\\\\ para~ra\'{i}zes~temos~o~seguinte:\\ f(x)=\sqrt{x}\\ f'(x)=(\sqrt{x})'\\~~nota~que~\sqrt{x}~\' {e}~a~mesma~coisa~que~x^{1/2}\\ f'(x)=(x^{1/2})'\\~~derivando~esse~mon\^{o}mio~temos:\\ f'(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}\\\\ f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}\\\\ f'(x)=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}~~x^{1/2}=\sqrt{x} \\ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$