Question

como fazer a derivada de raiz cubica de x?

Answer 1

Primeiro você escreve a raiz cubica em forma de potência e aplica  a regra da derivada.

$f(x)= \sqrt[3]{x} \\ \\f(x)=x^{ \frac{1}{3} }\\ \\f'(x)= \frac{1}{3} *x^{ -\frac{2}{3} }\\ \\f'(x)= \frac{1}{3x^{ \frac{2}{3} }}$

$\boxed{f'(x)= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} } }$

Answer 2

A derivada da função f(x) = ∛x é 1/3∛x².

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A radiciação e a potenciação são operações inversas;
• Dessa forma, podemos expressar um radical como potencia;
• A derivada de potencias é dada por (d/dx)xⁿ = n.xⁿ⁻¹;

Com essas informações,  a função ∛x pode ser escrita como:

∛x = x^(1/3)

Agora, aplicando a regra dos polinômios, teremos:

(d/dx)x^(1/3) = (1/3).x^(1/3 - 1) = (1/3).x^(-2/3)

Como o expoente é negativo, invertemos a fração:

(d/dx)x^(1/3) = (1/3).(1/x^(2/3))

Transformando novamente para raiz, temos:

(d/dx)x^(1/3) = (1/3).(1/∛x²) = 1/3∛x²

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