Como faz?
Sendo p(x) um polinomio do 3º grau, que não possui termo quadrático e cujo coeficiente do termo linear é 2, determine este polinômio, sabendo que p(1)=7 e p(-1)=5
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
Lais,
Vamos passo a passo
O polinômio de grau 3 tem a forma
P(x) = ax³ + bx² + cx + d
Se não possui termo quadrático e o coeficiente linear é 2, fica
P(x) = ax³ + 2x + d
Para os valores de P(x) definidos
P(1) = 7
7 = a(1)³ + 2.1 + d
7 = a + 2 + d
7 - 2 = a + d
a + d = 5 (1)
P(-1) = 5
5 = a(-1)³ + 2.(-1) + d
5 = - a - 2 + d
5 + 2 = - a + d
- a + d = 7 (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
(1) + (2)
2d = 12
d = 12/2
d = 6
d em (1)
a + 6 = 5
a = 5 - 6
a = - 1
a e d em P(x)
P(x) = - x³ + 2x + 6 RESULTADO FINAL
Vamos passo a passo
O polinômio de grau 3 tem a forma
P(x) = ax³ + bx² + cx + d
Se não possui termo quadrático e o coeficiente linear é 2, fica
P(x) = ax³ + 2x + d
Para os valores de P(x) definidos
P(1) = 7
7 = a(1)³ + 2.1 + d
7 = a + 2 + d
7 - 2 = a + d
a + d = 5 (1)
P(-1) = 5
5 = a(-1)³ + 2.(-1) + d
5 = - a - 2 + d
5 + 2 = - a + d
- a + d = 7 (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
(1) + (2)
2d = 12
d = 12/2
d = 6
d em (1)
a + 6 = 5
a = 5 - 6
a = - 1
a e d em P(x)
P(x) = - x³ + 2x + 6 RESULTADO FINAL
Respondido por
3
Oi Lais
P(x) = ax³ + 2x + b
P(1) = a + 2 + b = 7, a + b = 5
P(-1) = -a - 2 + b = 5, -a + b = 7
a + b = 5
-a + b = 7
2b = 12
b = 6
-a + 6 = 7
a = -1
P(x) = -x³ + 2x + 6
vamos conferir
P(1) = -1 + 2 + 6 = 7
P(-1) = 1 - 2 + 6 = 5
.
P(x) = ax³ + 2x + b
P(1) = a + 2 + b = 7, a + b = 5
P(-1) = -a - 2 + b = 5, -a + b = 7
a + b = 5
-a + b = 7
2b = 12
b = 6
-a + 6 = 7
a = -1
P(x) = -x³ + 2x + 6
vamos conferir
P(1) = -1 + 2 + 6 = 7
P(-1) = 1 - 2 + 6 = 5
.
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