Question

como faz para achar o resultado de uma raiz cúbica ???

Answer 1

Depende dentro de qual conjunto você está trabalhando. Se for apenas a raiz cúbica de um número, com por exemplo a raiz cúbica de 8, você deve achar um numero que multiplicado por ele mesmo três vezes dê 8, no caso, 2. Se for a raiz cúbica de um número cujo resultado não é exato, fica difícil calcular na mão, mas nos demais casos onde dá para tirar uma raiz exata, basta você fatorar o numero, por exemplo:

raiz cúbica de 216:  216 é 6*6*6 = 6³
$\sqrt[3]{6^3} = 6 ^{3/3} = 6$

Outro exemplo que no caso não dá um valor exato: raiz cúbica de 256

$\sqrt[3]{256} = \sqrt[3]{2^8} = 2^{8/3}$

Se você estiver trabalhando com equações e o conjunto solução abranger os números complexos, já fica mais complicada a coisa:

x³ = -1
x³+1 = 0

Por inspeção, percebemos que -1 é um valor que satisfaz a equação, então o polinômio é divisível por (x-(-1)) = (x+1)
(x³+1)/(x+1) = x²-x+1

Então podemos escrever x³+1 como:
(x+1)(x²-x+1)=0
Para uma multiplicação de fatores ser zero, pelo menos um deles deve ser zero, então as possíveis soluções são:
x+1=0 então x=-1
x²-x+1=0
No segundo caso, basta aplicar bháskara, mas o discriminante irá ser negativo, o que significa que a raiz é complexa:
delta = b²-4ac = 1-4*1 = -3
x1 = (1+i$\sqrt{3}$)/2
x1 = (1-i$\sqrt{3}$)/2
Onde i² = -1.