Question

Como faz essa questão?​

Answer 1

Questão: Dada a função f(x) = x²- 2x - 8, determine as raízes da função e faça o esboço do gráfico.

------------------------------------------------------------------------------------

As raízes dessa equação são -2 e 4

O gráfico está na figura anexa.

Essa é uma equação do 2º grau que é aquela do tipo ax² + bx + c = 0

Com a≠0 e  a, b, c chamados coeficientes.

Para resolvê-la utilizamos a fórmula de Bhaskara, que é exatamente essa já descrita na sua questão:

$\large \text { x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} }$              com  $\large \Delta = b^2 - 4.a.c$

Vamos aos cálculos:

$\large x^2-2x-8 = 0$         $\large \implies a=1,~~~b=-2,~~~c = -8$

$\large \Delta = b^2 - 4.a.c$

$\large \Delta = (-2)^2 - 4.1.(-8)$

$\large \Delta = 4 + 32$

$\large \Delta = 36$

$\large \text { x= \dfrac{-(-2) \pm \sqrt {36} }{2.1} = \dfrac{2 \pm 6 }{2} }$

$\large x'= \dfrac{2 + 6 }{2} = \dfrac{8}{2} \implies \boxed{x' = 4}$

$\large x''= \dfrac{2 - 6 }{2} = \dfrac{-4}{2} \implies \boxed{x'' = -2}$

→ Para construirmos esse gráfico vamos lembrar de alguns pontos

1. O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola;

2. A concavidade da parábola é definida pelo coeficiente "a"

   Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima (∪);

   Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo (∩).

   → Como nossa função tem a > 0, a concavidade é voltada para cima.

3. As Raízes da função (x' e x'') são os pontos (x,y) em que a parábola corta o eixo x e portanto y = 0

   → Nosso gráfico passará pelos pontos (-2,0) e (4,0)

4. O coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo Y,  

   → Como c = -8, nossa corta o eixo y no ponto (0,-8)

Na figura anexa, temos o esboço do gráfico da função dada.

Veja mais sobre calculo da equação do 2º grau:

→ https://brainly.com.br/tarefa/51235966

→ https://brainly.com.br/tarefa/47534179

→ https://brainly.com.br/tarefa/47255934