Matemática, perguntado por marcusviniciusferrei, 10 meses atrás

Como faz essa conta de juros simples

determine os juros de um capital de R$7800 durante 9 meses a taxa de 42,5% ao ano.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$7800,00;

c)taxa (i) do juro simples: 42,5% ao ano;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (Em reais.)

e)tempo (t) da aplicação: 9 meses.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do valor da renda:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses a anos, tem-se:

1 ano -------------------- 12 meses

t ano -------------------- 9 meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

12 . t = 1 . 9 ⇒

12.t = 9 ⇒

t = 9/12 ⇒ (Simplificação: dividem-se 9 e 12 por 3.)

t = 3/4 ano

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 42,5% para um número decimal, 0,425 (porque 42,5%=42,5/100=0,425), ou para uma fração, a saber, 42,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 7800 . (42,5/100) . (3/4) ⇒

J = 78 . (42,5) . (3/4) ⇒ (Note que 42,5 corresponde a 425/10.)

J = 78 . (425/10) . (3/4) ⇒ (Simplificação: dividem-se 425 e 10 por 2.)

J = 78 . (85/2) . (3/4) ⇒

J = 39 . 85 . (3/4) ⇒

J = 3315 . (3/4) ⇒

J = 9945/4 ⇒

J = 2486,25

Resposta: Os juros foram de R$2486,25.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo J = 2486,25 na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o juro realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

2486,25 = C . (42,5/100) . (3/4) ⇒

2486,25 . 100 = C . (42,5) . (3/4) ⇒

248625 = C . (42,5) . (3/4) ⇒ (Note que 42,5 é igual a 425/10.)

248625 = C . (425/10) . (3/4) ⇒

248625 . 10 = C . 425 . (3/4) ⇒

2486250 . 4 = C . 425 . 3 ⇒

9945000/3 = C . 425 ⇒

3315000 = C . 425 ⇒

3315000/425 = C ⇒

7800 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 7800 (Provado que J = 2486,25.)