Question

como faz a resolução?

Answer 1

Resposta:

e) 144

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{u+v=6} \atop {uv=4}} \right.$

Isolando o U na primeira equação:

u + v = 6

u = 6 - v

ubstituindo u na segunda:

u.v = 4

(6 - v)v = 4

6v - v² = 4

Passando tudo para um lado só:

-v² + 6v -4 = 0

Resolvendo a equação de 2º grau você vai ter que:

v₁ = 3 + √5 e v₂ = 3 - √5

Substituindo os valores de v para encontar u:

u = 6 - v

u₁ = 6 -(3 + √5)

u₁ = 6 -3 -√5

u₁ = 3 - √5

u₂ = 6 -(3 - √5)

u₂ = 6 -3 +√5

u₂ = 3+√5

Calculando o cubo:

u₁³ + v₁³ = (3 - √5)³ + (3 + √5)³

Usando: (a - b)³ = a³ -3a²b + 3ab² -b³

(3 - √5)³ = 27 - 27√5 + 45 - 5√5

Usando: (a + b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b³

(3 + √5)³ = 27 + 27√5 + 45 + 5√5

u₁³ + v₁³ = 27 - 27√5 + 45 - 5√5 + 7 + 27√5 + 45 + 5√5

u₁³ + v₁³ = 27 +27 + 45 + 45

u₁³ + v₁³ = 144

Obs: Calcular u₂³ + v₂³ também dará o mesmo resultado.