Question

COMO FAZ A QUESTÃO 18 DA OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PUBLICAS
OBMEP 2013.

oãozinho derrubou suco em seu caderno e quatro algarismos da
sentença que ele estava escrevendo ficaram borrados. COMPREI 18 LIVROS,
CADA UM CUSTOU R$ **,93 E O TOTAL FOI R$ 3*2,7*. Qual é a soma dos
algarismos borrados? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e)
14 letra E

Answer 1

Caro Adilson, 

Temos os seguintes valores faltantes:

A) O preço individual do livro: R$ **,93
b) O Total foi 3*2,7*.

Assim, o valor total consiste no preço individual vezes a quantidade de livros, que é 18.

ab,93: Chamarei os dois primeiros algarismos de "a" e "b".
3c2,7d: Chamarei os algarismos faltantes de "c" e "d".

A equação é ab,93 (preço individual de um livro) *  18 (o total de livros comprados)= 3*2,7* (preço total pago pela compra). Descubro, assim, que o d=4

ab,93 * 18=3*2,74

Analisando por aproximações o cálculo de 3*2,74 por 18, descobrimos que a deverá ser igual a 1.

1b,93 * 18=3*2,74

Sabendo que 18*18 é 324 devido a necessidade de aprendermos isso para o delta das equações de segundo grau ou por cálculo mental percebo que só pode ser um número bem próximo a 8. Faço o teste com b=7 e descubro o "d" ao multiplicar 17,93 * 18=322,74

Desse modo, b=7 e c=2.

Logo, a soma dos números encontrados será:  1+4+7+2, ou seja, 14.

Portanto, a alternativa correta é a letra e) 14.