Question

Como faz a derivada de 4^x?

Answer 1

$f(x)=4^x$


Podemos reescrever a nossa função assim:

$f(x)=(e^{\ln 4})^x\\\\ f(x)=e^{(\ln 4)\,\cdot\,x}\\\\ f(x)=e^{g(x)}$

onde $g(x)=(\ln 4)\cdot x.$


Sendo assim, podemos enxergar $f$ como uma função composta:

$\left\{ \begin{array}{l} f(x)=e^{g(x)}\\\\ g(x)=(\ln 4)\cdot x \end{array} \right.$


Derivaremos usando a Regra da Cadeia:

$f'(x)=\big(e^{g(x)}\big)'\\\\ f'(x)=e^{g(x)}\cdot g'(x)\\\\ f'(x)=e^{(\ln 4)\cdot x}\cdot \big((\ln 4)\cdot x\big)'\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}f'(x)=4^x\cdot \ln 4 \end{array}}$


Bons estudos! :-)