Question

Como fatoro x²+2x+1? :(

Answer 1

Simples :)

x² + 2x + 1 = 0

a = 1
b = 2
c = 1

Você observa primeiro o 2° sinal, que aqui é positivo. Isso significa que as duas raízes serão de sinais iguais. 
[Se o 2° sinal fosse negativo, as duas raízes teriam sinais diferentes, um positivo e outro negativo.]
Depois observa o 1° sinal, que aqui também é positivo, isso significa que as duas raízes (que tem sinais iguais de acordo com o 1° sinal) terão sinais diferentes do que tem no 1° sinal, ou seja, o 1° sinal é positivo, então as duas raízes serão negativas.

Procure dois números que multiplicados resultem em 1 e somados resultem em 2;
Ainda observando os sinais, o 2° sinal indica que, os dois números que podem ser multiplicados para resultar em 'c', devem ser 'somados' para encontrar 'b'. 
[Se o 2° sinal fosse negativo, significaria que em vez de somar, iria subtrair.]

Bom, o único número possível é o n° 1, pois para que uma multiplicação (de números inteiros) resulte em 1, só se for 1*1. 
E 1+1 = 2, então é isso.

Ok!

Então:

x² + 2x + 1 = 0
(x + 1)(x + 1) = 0

Raízes iguais (se fizer bhaskara encontrará Δ = 0):

x + 1 = 0 --->  x' = x'' = - 1

S = { - 1 }


Substituindo para verificar se está certo:

x² + 2x + 1 = 0
(-1)² + 2(-1) + 1 = 0
1 - 2 + 1 = 0
2 - 2 = 0
0 = 0

Solução verdadeira, pois satisfaz a equação.

Espero ter ajudado =)