Question

Como fatoro a equação $x^5-4x^4+256x^2-4096=0$, afim de obter $(x-4)(x^4+256x+1024)=0$ ?

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

x^5 - 4x^4 + 256x^2 - 4096 = 0

x^4(x - 4) + 256(x^2 - 16) = 0

x^4(x - 4) + 256(x - 4)(x + 4) = 0

(x - 4)(x^4 + 256(x + 4)) = 0

(x - 4) (x^4 + 256x + 1024) = 0

Answer 2

Olá, boa noite ◉‿◉.

$\boxed{x {}^{5} - 4x {}^{4} + 256x {}^{2} - 4096 = 0}$

Primeiro vamos esquecer esse 0 por enquanto, ele não afeta em nada no cálculo. (nesse momento).

Começaremos fatorando de 2 em 2.

$x.x {}^{4} - 4.x {}^{4} + 256x {}^{2} - 4096$

Temos x⁴ em dois termos, então podemos colocar em evidência e os termos que sobrarem irão para dentro do parêntese.

$x {}^{4} .(x - 4) + 256x {}^{2} - 4096$

Temos que 256 e 4096 possuem em comum o número 256, então vamos colocar em evidência e do mesmo jeito que fizemos anteriormente os que sobrarem vão para o parêntese.

$x {}^{4} .(x - 4) + 256.(x {}^{2} - 16)$

Surgiu o produto da soma pela diferença, vamos "fatora-lo" :v .

$x {}^{4} .(x - 4) + 256.( {x}^{2} - 16 ) \\ x {}^{4} .(x - 4) + 256.(x - 4).(x + 4)$

Surgiu mais um termo que podemos colocar em evidência, que é (x - 4).

$(x - 4).(x {}^{4 } + 256.(x + 4)) \\ (x - 4).(x {}^{4} + 256x + 256.4) \\ \boxed{(x - 4).(x {}^{4} + 256x + 1024) = 0}$

Vualá nossa resposta.