Question

Como fatorar x⁴-2x²+1?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x⁴-2x²+1

Para fatorar um polinômio, precisamos ter noção dos produtos notáveis e completamento de quadrados ou evidenciação de números ou letras, ou até mesmo substituição de variáveis veja:

x⁴-2x²+1

Tomemos y = x², então:

(x²)²-2x²+1 = y²-2y+1 = y²-2y+1²

Tendo conhecimento do produto notável:

(a-b)² = a²-2ab+b²

(a-b)² = y²-2y+1²

(y-1)² = y²-2y+1²

Subsituindo o valor de y por x², temos:

(x²-1)² = (x²-1).(x²-1) = (x-1).(x+1).(x-1).(x+1) = (x+1)².(x-1)²

A forma mais simples é a forma fatorada, logo:

(x²-1)² é a forma fatorada de x^4-2x²+1