Question

Como fatorar um trinômio quadrado perfeito e descobrir se ele é um quadrado perfeito?
Fazendo favor

Answer 1

vc tira a raiz quadrada do primeiro termo e a do ultimo, depois multiplica por dois o resultado da raiz do primeiro e o resultado vc multiplica pelo resultado da raiz di ultimo, ai se dé o termo do meio, é um quadrado perfeito se não, não é vou fazer a primeira pra vc entender melhor

x^2+2x/5+1/25

raiz do primeiro = x
raiz do ultimo = 1/5

duas vezes o resultado da raiz do primeiro = 2x
o resultado vezes o resultado da raiz do ultimo = 2x.1/5 = 2x/5 e observe que 2x/5 é exatamente o termo do meio por tanto é um quadrado perfeito.
agora pra escrever ele na forma fatorada vc pega o resultado da raiz do primeiro + o resultado da raiz do ultimo ao quadrado assim:
(x+1/5)^2

espero ter ajudado

Answer 2

$x^{2} + \frac{2x}{5} + \frac{1}{25}$

é um trinômio do quadrado perfeito
pois:

$x^{2} e \frac{1}{25}$ são quadrados perfeitos

$\frac{2x}{5} =2. \sqrt{ x^{2} } . \sqrt{ \frac{1}{25} } =2x. \frac{1}{5} = \frac{2x}{5}$

Fatorando

$(x+ \frac{1}{5} ) ^{2}$


$\frac{4 z^{2} }{9} + \frac{4z}{3} +1$

vejamos

$\frac{4 z^{2} }{9} = \sqrt{ \frac{4 z^{2} }{9} } = \frac{2z}{3}$

1=√1=1
os dois termos são quadrado perfeito
vejamos
$\frac{4z}{3} =2 \frac{2z}{3}.1 = \frac{4z}{3}$

é trinômio quadrado perfeito

fatorando

$( \frac{2z}{3} +1) ^{2}$