Question

Como fatorar trinômios que não são quadrados perfeitos? Também desejo um exemplo. Desde já, agradeço. PS: Faço o 8° ano.

Answer 1

Fatoração de trinômios que não são quadrados perfeitos

A área total hachurada é um retângulo de lados (x + 4) e (x + 3); calculando o produto, temos:

Podemos representar a área total hachurada por x2 + 7x + 12, sua forma fatorada é (x + 4) . (x + 3).

Qual é a forma fatorada de x2 + 5x + 6?

Observe que x2 é quadrado perfeito de lado x.

Você já viu que (x + a) . (x + b) = x2 + (a + b) . x + a.b

Queremos determinar dois números racionais cuja soma seja igual a 5 e produto igual a 6.

Exemplos:

Dois números racionais cujo produto é igual a 6:

1 . 6,     2 . 3,     1,5 . 4 etc

Somando cada par de números cujo produto é igual a 6:

1 + 6 = 7     2 + 3 = 5     1,5 + 4 = 5,5 etc.

Observe que 2 e 3 são os dois números que multiplicados dão 6 e somados, 5.

Sendo a = 2 e b = 3, temos:

Assim, a forma fatorada de x2 + 5x + 6 é (x + 2) . (x + 3)

Queremos determinar dois números racionais cuja soma seja igual a – 6 e produto igual a 1.

Exemplos:

Dois números racionais de produto igual a – 6:

(– 1) . 6;     (– 6) . 1;     (– 3) . 2;      (– 2) . 3    etc.

Somando cada par de números cujo produto é igual a –6:

– 1 + 6 = 5;  – 6 + 1 = – 5; – 3 + 2 = – 1; – 2 + 3 = 1

Observe que 3 e – 2 são os dois números que multiplicados dão – 6 e somados, 1.

Igualando x2 + (a + b) . x + a . b com a expressão algébrica x2 + x – 6, temos:

x2 + 1x – 6 = x2 + (a + b) . x + a . b = x2 + (3 – 2) . x + 3 . (– 2)

Fatorando x2 + x – 6, temos (x + 3) . (x – 2)

Qual é a forma fatorada de x2 – x – 6?

Queremos determinar dois números cuja soma seja igual a – 1 e produto – 6.

Observe que – 3 e 2 são os dois números procurados.