Question

como fatorar polinomios

Answer 1

Fatoração de Polinômios

Fatorar em matemática significa escrever o número ou polinômio  na forma de produto.

Para fatorar um número decompomos este em fatores primos. Começamos por 2, se o número for par, e em seguida vamos vendo a possibilidade dos resultados serem ou não divisíveis pelos demais números primos: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ...(veja anexo com os números primos de 1 até 100)

Exemplos de fatoração:

1º) Fatorando o número 1548.

1548 : 2                  1548 = 2² . 3². 43 ⇒ forma fatorada de 1 548

774   : 2

387 : 3

129  : 3

43  :  43

  1    

2º) Fatorando um polinômio 4x² + 2x

Vamos isolar (colocar em evidência um divisor comum entre os números e outro entre as variáveis).

Entre os números, o fator comum é o 2. E entre as variáveis é o x. Dividimos cada termo do polinômio pelos fatores em evidência (do lado de fora dos parêntesis). O resultado fica dentro dos parêntesis.

$4x^2 + 2x = 2x(2x+1)$⇒ forma fatorada

Existem regras para fatorar polinômios. São elas:

• Fator comum em evidência (isolamos um fator comum e dividimos cada termo por ele):

        $8x^2-4x = 4x (2x - 1)$

• Agrupamento (fator comum em evidência em grupos de dois em dois):

         $2y + 4y + 6a + 12b = 2y(x+2)+6(a+2b)$

• Trinômio quadrado perfeito

         $16x^2 + 8x + 1=$

         Extraímos raiz quadrada do primeiro e último termo:

         $\sqrt{16x^{2} } = 4x$                          $\sqrt{1}= 1$

          Conferindo o termo do meio: $2.4x = 8x$

          Resultado: $(4x+1)^2$

• Soma ou diferença de dois quadrados

        $x^2-y^2 = (x+y)(x-y)$

• Soma ou diferença de dois cubos

        $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$

        $x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$

       

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