Question

como fatorar as seguintes expressões e qual o caso de fatoração usada:

a) 3x²-12
b) 3x³-3x²-18x
c) x²+2x-8
d) (x+y)³-z³
e) 1-x elevado a 8
d)1-a³
f) (3x-7y)²-(5x+2y)²

Answer 1

Como fatorar as seguintes expressões e qual o caso de fatoração usada:
FATORAR é  deixar o MENOR termo em EVIDÊNCIA
a) 3x²-12

3X² - 12 = 3(x² - 4)

b) 3x³-3x²-18x

3x³ - 3x² -  18x = 3x(x² - x - 6)

c) x²+2x-8
1º =  x² = x(x)
3º = - 8 = 4(-2)

x² + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)
 
d) (x+y)³-z³

(x + y)³ - z³
(x + y)(x + y)(x + y) - z³
   "     (x² + xy + xy + y²) - z³
  "      (x² + 2xy + y²) - z³
(x + y)(x² + 2xy + y²) - z³
(x³ + 2x²y + xy² + x²y +  2xy² + y³ ) - z³
(x³ + 2x²y +x²y + 2xy² + xy² + y³) - z³
x³  + 3x²y + 3xy² + y³ - z³
x³ + y³ - z³ + 3x²y + 3xy²

e) 1-x elevado a 8
 
 
d)1-a³
( 1 - a)(a² + a + 1)
f) (3x-7y)²-(5x+2y)²

                       (3x - 7y)² - ( 5x + 2y)²
                (3x-7y)(3x-7y) - (5x + 2y)(5x + 2y)
(9x² - 21xy - 21xy + 49y²) - (25x² + 10xy + 10xy + 4y²)
          (9x² - 42xy + 49y²) - (25x² + 20xy + 4y²) atenção no sinal
         9x² - 42xy + 49y²  - 25x² - 20xy - 4y² junta termos iguais

9X² - 25X² - 42xy - 20xy + 49y² - 4y²
16x²- 62xy + 45y² =
-