Question

Como fatorar a fração (x³-2x+3x-6)/ (x²+3) 

Pois não entendo como a resposta é x+2

Muito obrigado....

Answer 1

Para que se obtenha a resposta indicada é necessário que o numerador da fração seja
x³-2x²+3x-6.

Verifique que este polinômio é divisível por x - 2. Isto pode ser facilmente verificado por meio do dispositivo de Briot-Rufini:

         2    |    1   |    -2    |    3  |    -6
 ------------------------------------------------------------
               |    1   |    0     |    3    |    0


Assim, x³ - 2x² + 3x - 6 = (x² +3)(x-2)

Podemos escrever a fração assim:

$\frac{(x^2+3)(x-2)}{x^2+3}$

Simplificando a expressão obtemos x - 2 


(e não x + 2)