como fatorar a expressão x²-5x+6
Soluções para a tarefa
x²-5x+6=0 -> a=1, b=-5, c=6
Δ = b²-4ac
Δ = (-5)²-4*1*6
Δ = 25-24
Δ = 1
x'=-b+√Δ/2a
x'=5+√1/2*1
x'=5+1/2
x'=6/2
x'=3 -> 1ª raiz
x''=-b-√Δ/2a
x''=5-√1/2*1
x''=5-1/2
x''=4/2
x''=2 -> 2ª raiz
Resultados: 2 e 3.
Podemos fatorar a expressão como (x - 2) ⋅ (x-3).
A partir da forma fatorada de um trinômio do segundo grau, podemos simplificar a expressão dada.
Forma Fatorada do Trinômio do Segundo grau
Dado um trinômio do segundo grau:
ax² + bx + c
Em que:
- x' e x'' são as raízes do trinômio.
Podemos escrever o trinômio na forma fatorada utilizando:
a ⋅ (x - x') ⋅ (x - x'')
Sabendo que, para o trinômio dado a = 1 e calculando as raízes da expressão podemos escrevê-la na forma fatorada.
Soma e Produto
Sendo S a soma das raízes de uma equação do 2º grau e P o produto das raízes, podemos relacionar esses valores com os coeficientes da seguinte maneira:
S = -b/a
P = c/a
Assim, substituindo os valores dos coeficientes:
S = x' + x'' = -b/a = -(-5)/1 = 5
P = x' ⋅ x'' = c/a = 6/1 = 6
Os dois números que somados dão 5 e quando multiplicados resultam em 6 são: x' = 2 e x'' = 3.
Assim, a forma fatorada da expressão dada é:
a ⋅ (x - x') ⋅ (x - x'')
1 ⋅ (x - 2) ⋅ (x - 3)
(x - 2) ⋅ (x - 3)
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
brainly.com.br/tarefa/22994893
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ2
