Question

Como fatorar a expressão x^4 - 1?

Answer 1

•  Produtos notáveis:

A diferença entre os quadrados de dois termos é o produto da soma pela diferença desses termos.


     x⁴ – 1

    = (x²)² – 1²    <———    diferença entre os quadrados de  x²  e  1.

    = (x² – 1) · (x² + 1)

    = (x² – 1²) · (x² + 1)


O primeiro fator é outra diferença entre dois quadrados. Então a expressão acima fica

    = (x – 1) · (x + 1) · (x² + 1)   <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)