Question

como fatorar  5x(X+3)² +4X²(X+3)/X(X+3)(X+2)
isso foi um exemplo que encontrei num livro porém não sei como chegar ao resultado final que é 9x+15/x+2 quem poder me mostrar os passos para chegar até esta resposta ficaria grato 

Answer 1

$\frac{5x(x+3)^2 +4x^2(x+3)}{x(x+3)(x+2)} \\\\= \frac{5x(x+3)^2 }{x(x+3)(x+2)} + \frac{4x^2(x+3)}{x(x+3)(x+2)} \\\\= \frac{5(x+3)}{(x+2)} + \frac{4x}{(x+2)} \\\\= \frac{5(x+3)+4x}{(x+2)} \\\\= \frac{5x+15+4x}{(x+2)} \\\\= \boxed{\frac{9x+15x}{x+2} }$

Answer 2

$\frac{5x(x+3)^2 +4x^2(x+3)}{x(x+3)(x+2)}$

Vamos separar os termos da seguinte forma:

$\frac{5x(x+3)^2 }{x(x+3)(x+2)} + \frac{4x^2(x+3)}{x(x+3)(x+2)}$

Fatorando (x+3)^2 

$\frac{5x(x+3)* (x+3)}{x(x+3)(x+2)} + \frac{4x^2(x+3)}{x(x+3)(x+2)}$

$\frac{5x(x+3)* (x+3)}{x(x+3)(x+2)} + \frac{4x*x(x+3)}{x(x+3)(x+2)}$

Cortando os termos semelhantes:

$\frac{5* (x+3)}{(x+2)} + \frac{4x}{(x+2)} \\ \\ \frac{5x +15}{(x+2)} + \frac{4x}{(x+2)} \\ \\ \frac{9x +15}{(x+2)}$