Question

como fatora x²- 10x -y²+25 ?

Answer 1

x² - 10x - y² + 25 =          primeiro esqueca o -y² um pouco:

x² - 10x + 25 =     a forma fatorada de um polinômio do segundo grau é                                      sempre a(x-x1)(x-x2), onde x1 e x2 são as raízes.                                          então ache as raízes:

Podemos achá-las por bhaskara, mas vou fazer por soma e produto por ser mais simples:
x1 + x2 = -b/a = -(-10)/1 = 10
x1 . x2 = c/a = 25/1 = 25

Ache 2 números cuja soma é igual a 10 e o produto 25. Esses números são 5 e 5, logo x1 = x2 = 5.

Jogando na expressão:
a(x - x1)(x - x2) = 
1(x - 5)(x - 5) = 
(x - 5)²

Agora vamos voltar a nossa expressão:
x²- 10x + 25 - y² = 
(x-5)² - y² =  

Lembra do produto notável do produto da soma pela diferença? ele dizia que (a + b)(a - b) = a² - b², então se fizermos o inverso:

(x-5)² - y² =  
((x-5) + y).((x-5) - y) = 
(x - 5 + y)(x - 5 - y)       ou 
(x + y - 5)(x - y - 5)  <<< forma fatorada.

Bons estudos