Question

Como fatora: 6t^2 + 5t + 1 ??

Answer 1

Olá


Fatorar é transformar uma soma em um produto. Vamos tentar transformar a equação em um produto da forma (at + b).(ct + d). Assim, 

6t² +5t + 1 = (at + b).(ct + d) = act² + atd + bct + bd = act² + (ad + bc).t + bd. 

O coeficiente do primeiro termo é 6, que pode ser escrito como (1 x 6) ou (2 x 3). Portanto, 

ac = 1 x 6 ou ac = 2 x 3 

O último termo é 1. Logo, 

bd = 1 = 1 x 1 

Concluímos que "b" é igual a 1 e "d" também é igual a 1. 

Podemos então escrever a equação como: 

6t² +5t + 1 = (at + b).(ct + d) = (at + 1).(ct + 1) = act² + at + ct + 1 = act² + (a + c).t + 1 

Temos portanto que ac = 6 e (a + c) = 5. Resolvendo esse sistema: 

ac = 6 

c = 6/a (equação I) 

a + c = 5 

a + 6/a = 5 

Multiplicando todos os termos por "a": 

a² + 6 = 5a 

a² - 5a + 6 = 0 

Resolvendo a equação quadrática: 

a = -(-5) +/- raiz (-5² - 4.1.6) / 2.1 

a = 5 +/- raiz (1) / 2 

a = (5 +/- 1) / 2 

a1 = 3 

a2 = 2 

Portanto, "a" pode assumir os valores 2 e 3. Como a.c = 6, "c" pode assumir os valores 3 e 2 ("a" e "c" podem valer 2 e 3 ou 3 e 2, indistintamente). 

Voltando à equação: 

6t² +5t + 1 = (at + 1).(ct + 1) = (2t + 1).(3t + 1) 

Resposta: (2t + 1).(3t + 1).


Espero ter ajudado, beijos!