Question

como fasso o grafico da função f(x)= -x ao quadrado -4x +5​

Answer 1

Função quadrática

$f(x)=a{x}^{2}+bx+c$

Para construir o gráfico de uma função quadrática adota-se o seguinte roteiro:

• faça y=0 e resolva a equação do 2º grau proposta. Os valores de x serão as raízes da função e representa o ponto que a parábola intercepta o eixo x.
• Faça x=0 desse modo você encontrará o ponto que a parábola intercepta o eixo y.
• Calcule as coordenadas do vertice V(Xv, Yv) onde

$\boxed{Xv=-\frac{b}{2a}}$

e

$\boxed{Yv=-\frac{\Delta}{4a}}$

• Construa o gráfico da função de acordo com o sinal do termo a. Se a>0 a concavidade é para cima e se a<0 concavidade é para baixo.

$f(x)=-{x}^{2}-4x+5$

Raízes:

$-{x}^{2}-4x+5=0$

$\boxed{\Delta={b}^{2}-4ac}$

$\Delta={(-4)}^{2}-4.(-1).5$

$\Delta=16+20=36$

$\boxed{x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$x=\frac{-(-4)±\sqrt{36}}{2.(-1)} \\ x=\frac{4±6}{-2}$

$x'=\frac{4+6}{-2} \\x'=\frac{10}{-2}$

$x'=-5$

$x"=\frac{4-6}{-2}$

$x"=\frac{-2}{-2} \\ x"=1$

Portanto a parábola intercepta o eixo x nos pontos (-5,0) e (1,0)

quando x=0

$f(0)=5$

Coordenadas do vértice :

$Xv=-\frac{b}{2a} \\Xv=-\frac{-4}{2.(-1)} \\ Xv=-2$

$Yv=-\frac{\Delta}{4a}\\Yv=-\frac{36}{4.(-1)}$

$Yv=9$

As coordenadas do eixo de simetria dividem a parábola na metade e são conhecidas como coordenadas do vértice. Essas coordenadas definem se a função admite ponto de máximo ou ponto de mínimo. Como o termo a=-1<0 a parábola tem Concavidade para baixo e admite ponto de máximo.

Agora temos todos os pontos necessários para construção do gráfico:

(-5,0), (1,0)(0,5)(-2,9).

Agora basta unir esses pontos e traçar o gráfico.

A resposta está anexo.

Espero ter ajudado bons estudos.