COMO FACO UMA MATRIZ INVERSA
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Há diferentes formas para se encontrar uma matriz inversa. Um dos métodos é utilizando a matriz identidade. Para isso basta saber que, se multiplicarmos qualquer matriz pela sua inversa, obteremos a matriz identidade. (Observe que uma matriz terá inversa se for quadrada e se seu determinante for diferente de zero). Exemplo
Seja A uma matriz quadrada de ordem 2:
A =
Vamos chamar de a matriz inversa de A
Por definição, , sendo I, a matris identidade da mesma ordem da matriz em questão, no nosso exemplo será de ordem 2.
Uma matriz identidade é aquela onde os termos da diagonal principal é igual a 1 e os outros termos são iguais a zero. Então a matriz identidade de ordem 2 será:
Então, se fizermos teremos:
Assim, conseguimos determinar a matriz inversa fazendo a multiplicação das duas primeiras matrizes, e igualando à matriz identidade para descobrir a', b', c' e d', que são os coeficientes da matriz identidade.
Exemplo, amos encontrar a matriz inversa de A =
Por definição sabemos que se eu fizer:
conseguirei encontrar a matriz inversa:
Vamos igualar os coeficientes:
Logo a matriz inversa de A será:
.
Outro método para encontrar matriz inversa consiste nos passos a seguir:
1. Encontre o determinante da matriz A
2. Calcule a matriz dos cofatores de A.
3. Ache a transposta dessa matriz dos cofatores (Matriz adjunta)
4. Pegue a matriz adjunta e divida cada elemento pelo determinante de A
Essa matriz será a inversa de A.
Seja A uma matriz quadrada de ordem 2:
A =
Vamos chamar de a matriz inversa de A
Por definição, , sendo I, a matris identidade da mesma ordem da matriz em questão, no nosso exemplo será de ordem 2.
Uma matriz identidade é aquela onde os termos da diagonal principal é igual a 1 e os outros termos são iguais a zero. Então a matriz identidade de ordem 2 será:
Então, se fizermos teremos:
Assim, conseguimos determinar a matriz inversa fazendo a multiplicação das duas primeiras matrizes, e igualando à matriz identidade para descobrir a', b', c' e d', que são os coeficientes da matriz identidade.
Exemplo, amos encontrar a matriz inversa de A =
Por definição sabemos que se eu fizer:
conseguirei encontrar a matriz inversa:
Vamos igualar os coeficientes:
Logo a matriz inversa de A será:
.
Outro método para encontrar matriz inversa consiste nos passos a seguir:
1. Encontre o determinante da matriz A
2. Calcule a matriz dos cofatores de A.
3. Ache a transposta dessa matriz dos cofatores (Matriz adjunta)
4. Pegue a matriz adjunta e divida cada elemento pelo determinante de A
Essa matriz será a inversa de A.
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Podemos afirmar que o principal método para construir uma matriz inversa é mediante uso da matriz identidade.
Como sabemos, existem variadas formas de encontrar uma matriz inversa, mas se optar pela matriz identidade, basta multiplicar qualquer matriz pela sua inversa e com isso, teremos como resultado a matriz identidade. Lembrado de que a condição de existência de uma matriz inversa é que o seu determinante deve ser diferente de zero.
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