Question

Como faço raízes de números negativos em uma equação de segundo grau?

Answer 1

Raízes de índice par (que é o caso da raiz quadrada) com radicando negativo não pertencem ao conjunto dos números reais, mas sim ao conjunto dos números complexos.

A unidade imaginária 'i' é definida por: $i = \sqrt{-1}$

$\boxed{\boxed{i^{2}=-1}}$
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Exemplo de equação com raízes complexas:

$x^{2}-2x+4=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-2)^{2}-4*1*4\\\Delta=4-16\\\Delta=-12\\\Delta=-1*3*4\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1*3*4}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1}*\sqrt{3}*\sqrt{4}\\\sqrt{\Delta}=i*\sqrt{3}*2\\\sqrt{\Delta}=2i\sqrt{3}$

$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-[-2]\pm2i\sqrt{3})/(2*1)\\x=(2\pm2i\sqrt{3})/2$

Colocando 2 em evidência no numerador:

$x=2*(1\pm i\sqrt{3})/2\\x=1\pm i\sqrt{3}$

$x'=1+i\sqrt{3}\\x''=1-i\sqrt{3}\\\\S=\{1-i\sqrt{3},~1+i\sqrt{3}\}$