Question

Como faço pra saber se o número x é divisível por 7 ou por 8, existe alguma regra? sei apenas do 1,2,3,4,5,6,9,10 os demais números que existirem regras gostaria de saber

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jotapeg, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para discorrer sobre a regra de divisibilidade por "7" e por "8".

i.1) Veja que um número é divisível por "7" se a diferença entre o número dado sem o último algarismo, subtraído do dobro do último algarismo, der um número divisível por "7".
Por exemplo: veja que o número "112" é divisível por "7", pois 112/7 = 16, ou seja: 7*16 = 112. Se a diferença entre o dobro do último algarismo e o número sem o último algarismo resultar em um número grande, então é só repetir a regra, ok?

Agora vamos provar que "112" é, realmente, divisível por "7".

Veja que "112" sem o último algarismo é "11". E o último algarismo de "112" é "2". Então o dobro de "2" é 2*2 = 4. Assim, faremos:

11 - 4 = 7 <--- Como "7" é divisível por "7", então é porque o número "112" é divisível por 7.

Vamos dar outro exemplo: veja que o número "1.498" é divisível por "7", pois 1.498/7 = 214, ou seja: 7*214 = 1.498.

Agora vamos à regra de divisibilidade por "7"

O número "1.498" sem o último algarismo é "149". E o último algarismo de "1.498" é "8. Então o dobro de 8 é 16 pois 2*8 = 16.
Assim, teremos:

149 - 16 = 133 ---- veja que 133 ainda é um número grande.

Vamos repetir a regra:

O número "133" sem o último algarismo é "13". E o último algarismo de "113" é "3"; e o dobro de "3" é "6", pois 2*3 = 6. Então vamos subtrair, ficando:

13 - 6 = 7 <--- Veja: como "7" é divisível por "7", então é porque o número 1.498 é, realmente, divisível por "7"

Observação: se você, após fazer todos esses cálculos encontrar um número que não seja divisível por "7", então é porque o número originalmente dado não é divisível por 7, ok?

ii) Agora vamos à divisibilidade por "8".

Já a divisibilidade por "8" é bem mais fácil.
Um número será divisível por "8" se terminar em "000" ou se os seus três últimos algarismos resultar num número divisível por "8".

Veja estes exemplos:

1.000 é divisível por "8", pois termina em "000".
1.616 é divisível por "8", pois termina em "616" e 616 é divisível por "8". Veja que: 616/8 = 77, pois 8*77 = 616.

Observação importante: não vá se iludir com o fato de 616 ser divisível por "8" porque termina em 16 e 16 é divisível por "8". O fato de 616 ser divisível por "8" é porque "616" é divisível por "8" e não o "16", ok?
Veja isto: o número 316 termina em 16, mas não é divisível por "8". Veja: 316/8 = 39,5 <--- Olha aí. Deu um número decimal. Logo é porque 316 NÃO é divisível por "8".
Então resumindo: um número só será divisível por "8" se terminar em "000" ou se os seus três últimos algarismos forem divisíveis por "8".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.