Question

como faço pra resolver essa inequação x2-3x+2>0

Answer 1

De acordo com a inequação, o que precisamos descobrir é se existem valores para x tal que seu gráfico y = x² - 3x + 2 seja maior que zero, se existirem, quais são, em que intervalo estão, etc.

Primeiro, vamos descobrir as raízes da função quadrática (se há uma, duas, ou nenhuma) para isso iguale a equação a zero e desenvolva (vou resolver pelo método de completar quadrados, pois é mais conveniente, caso queira pode utilizar a fórmula quadrática). 

Obs: Lembre-se do produto notável a²-2ab+b² = (a-b)²

$x^2-3x+2=0\\\\x^2-3x=-2\\\\x^2-3x+\dfrac{9}{4}=-2+\dfrac{9}{4}\\\\\\(x-\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{8}{4}+\dfrac{9}{4}\\\\\\(x-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{1}{4}\\\\\\x-\dfrac{3}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}\\\\\\x-\dfrac{3}{2}=\pm\dfrac{1}{2}\\\\\\\\\begin{Bmatrix}x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}~\Rightarrow~x=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~x=2\\\\ou\\\\x=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}~\Rightarrow~x=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~x=1\end.$

Analise o gráfico em anexo...

Obs: como o coeficiente a é positivo, a concavidade da parábola é voltada para cima

De acordo com o gráfico a inequação x² - 3x + 2 > 0 é satisfeita para valores de x à esquerda de 1 e à direita de 2. 

∴ S = {x ∈ lR : x < 1 ou x > 2}

"x pertence aos Reais tal que x é menor que 1 ou x é maior que 2"