Question

como faço pra descobrir o número de diagonais de um polígono cuja soma dos ângulos internos e externos vale 1800°?

Answer 1

Primeiro descubra qual eh o poligno que a soma dos angulos externos eh 1800, e depois disso use a fomula: d=n(n-3) divido por 2

Answer 2

Olá!

Primeiro você deve achar o número de lados:

A soma dos ângulos externos é sempre 360°, logo sabemo a soma dos ângulos internos:

1.800 - 360 = 1.440

Si = (n - 2) . 180

(n - 2) . 180 = 1.440
180n - 360 = 1.440
180n = 1.440 + 360
180n = 1.800
n = 1.800 ÷ 180
n = 10

Sabemos que este polígono tem 10 lados.

Fórmula para achar o número de diagonais:

d = n . ( n - 3 ) / 2
d = 10 . ( 10 -3 ) /2
d = 10 . 7 /2
d = 70 /2
d = 35

Este polígono de 10 lados ( Decágono ) tem 35 diagonais.