Question

como faço pra calcular o valor de a, b e c?
b - a=2
c - b=2
c - a=4

Answer 1

Resolver o sistema:

$\left\{ \!\begin{array}{l} b-a=2\\c-b=2\\c-a=4 \end{array} \right.\\\\\\ \left\{ \!\begin{array}{lc} -a+b=2&~~~~\mathbf{(i)}\\-b+c=2&~~~~\mathbf{(ii)}\\-a+c=4&~~~~\mathbf{(iii)} \end{array} \right.$


Podemos isolar $b$ na equação $\mathbf{(i)}$ e substituir na equação $\mathbf{(ii)}:$

$b=2+a\\\\\\-(2+a)+c=2\\\\-2-a+c=2\\\\-a+c=2+2\\\\-a+c=4$


Observe que usando apenas as equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ chegamos exatamente na equação $\mathbf{(iii)}$ que não usamos.


Isso significa que o sistema não tem solução única.

Fazendo $b=\lambda\in\mathbb{R},$ obtemos

$\bullet\;\;-a+\lambda=2\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a=\lambda-2 \end{array}}$


$\bullet\;\;c-\lambda=2\\\\ \boxed{\begin{array}{c}c=\lambda+2 \end{array}}$

_______________

A solução do sistema fica em função de $\lambda:$

$\left\{\! \begin{array}{l}a=\lambda-2\\b=\lambda\\c=\lambda+2 \end{array} \right.~~~~~~~\text{com }\lambda \in \mathbb{R}$


Para cada valor de $\lambda$ que você escolher, vai obter valores para $a,$ $b$ e $c$ de forma que as igualdades são satisfeitas.


Bons estudos! :-)