como faço pra calcular números racionais na forma decimal
Soluções para a tarefa
Os números decimais exatos correspondem a frações decimais.
Por exemplo, o número 1,27 corresponde à fração127/100.
onde 1 representa a parte inteira e 27 representa a parte decimal. Esta notação subentende que a fração 127/100 pode ser decomposta na seguinte forma:
Em particular, os inteiros são números decimais:
Nesta perspectiva, as operações com decimais exatos reduzem-se a operações com frações decimais.
Adição de números na forma decimal finita
Ao adicionar números decimais exatos, estamos adicionando as frações decimais que os representam. O resultado é um número decimal exato.
Por exemplo:
Mas, para adicionar frações, é preciso reduzi-las a frações equivalentes com mesmo denominador. A soma será uma fração decimal, que por sua vez pode ser representada na forma decimal:
Outro modo de ver:
Sabemos operar com inteiros, com o algoritmo das colunas.
Escrevemos os números observando, fazendo as colunas coincidirem: unidades com unidades, dezenas com dezenas , centenas com centenas, etc.
Ao operar 12 + 3,54, obedecemos à mesma regra, colocando a vírgula separando a unidade do décimo, fazendo coincidir: décimo com décimo, centésimo com centésimo, milésimo com milésimo, etc.
Subtração de números na forma decimal finita
O mesmo raciocínio pode ser estendido à subtração. O resultado é um número na forma decimal finita.
Multiplicação de números na forma decimal finita
Analogamente, podemos multiplicar dois números forma decimal transformando cada um deles em frações decimais e realizar a multiplicação de numerador por numerador e denominador por denominador. O resultado é um número forma decimal.
Por exemplo:
Podemos também multiplicar os números forma decimal como se fossem inteiros, encontrar o produto, voltar a escrevê-lo como fração decimal e logo após na forma decimal .
Fazemos isto utilizando o algoritmo da multiplicação de inteiros.
O algoritmo da multiplicação por inteiros é justificado com a aplicação das propriedades associativa e comutativa da adição e a distributiva da multiplicação com relação à adição:
225×35 = 225 x ( 3.10 + 5) =
(225 x 3 x 10) + (225 x 5) =
(225x5) + (225 x 30) =
1125 + 6570 = 7875
Para evitar esta posterior divisão por 1000, costuma-se contar e somar o número de casas decimais de cada fator, colocando-se a vírgula no lugar correspondente: 3 casas implica que a vírgula vai separar 3 dígitos.
Divisão de números na forma decimal finita
Esta operação é a mais difícil de justificar, pois ainda não sabemos dividir números inteiros cujo quociente não é inteiro. Nem sempre o resultado da divisão de dois números na forma decimal finita resulta com a mesma forma.