Question

como faço pra calcula o raio de uma estrela com 0, 04 vezes a luminosidade do sol e temperatura superficial de 24.000k ?​

Answer 1

O raio desta estrela é 8018,42 km.

A relação entre luminosidade, temperatura e o raio de uma estrela é

$L=4 \pi R^2 \sigma T^4$

onde

L = luminosidade (W)

R = raio (m)

σ = constante de Stefan-Boltzman = 5,670367 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴

T = temperatura (K)

Sabendo que a $L_{sol}=3,8\times10^{26} \ W$ é a luminosidade do sol, substituimos os valores na fórmula:

$0,04 \times 3,8\times10^{26} = 4 \pi R^2 \times 5,670367 \times 10^{-8} \times 24000^4\\\\R^2=\frac{1,52\times10^{25}}{2,364008511\times10^{11}}\\\\R=\sqrt{6,429505744\times10^{13}}\\\\R=8018419,884 \ m$

Portanto, o raio desta estrela é 8018,42 km.

Answer 2

Esclarecimento:

Há uma forma fácil de realizar essa questão

Resposta:

Essa estrela teria arredondadamente 8000 km de raio.

Explicação:

Aplicamos a fórmula:

 = $\frac{raiz quadrada de luminosidade da estrela }{ Temperatura da estrela elevado ao quadrado}$

Por exemplo: a estrela é 4 vezes mais luminosa do que o sol e 2 vezes mais quente, então √4/2 ao quadrado.

Portanto essa estrela é 0.04 mais luminosa, √0.04 é igual a 0.2

O sol tem uma temperatura de 5700ºK, o que é 4.2 vezes menor que 24000ºK. 4.2 elevado ao quadrado = 17.7

Portanto a fração fica a seguinte: 0.2/17.7

Fazendo a divisão, temos um raio 0.0113 vezes menos.

Raio do sol = 700.000Km

0.0113 x 700.000Km ≈ 8000 Km de raio :D