Question

Como faço para saber se estão corretas?

1 - Em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 7.

2 - Em uma divisão em que o dividendo é 88 e o quociente é igual ao divisor, o maior resto é igual a 7.

3 - O produto de uma numero de quatro algarismo por outro de três algarismo terá, no máximo 7 algarismo.

Answer 1

1 - Em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 7.

Em uma divisão, temos:

$\text{Dividendo}=\text{Divisor}\times\text{Quociente}+\text{Resto}$

Onde, $0\le\text{Resto}<\text{Divisor}$

Assim, em uma divisão por $n$, o maior resto possível é $n-1$. Com isso, em uma divisão em que o maior resto possível é $8$, o divisor é igual a $9$;

A primeira proposição é falsa.

2 - Em uma divisão em que o dividendo é 88 e o quociente é igual ao divisor, o maior resto é igual a 7.

Vamos chamar $\text{Divisor}=d$, $\text{Quociente}=q$ e $\text{Resto}=r$. 

Assim, $88=d\cdot q+r$. Como $d=q$, substituindo obtemos $88=d^2+r$, ou seja, $d^2=88-r$. Mas, $d$ deve ser natural, assim, $88-r$ é um quadrado perfeito. E o valor de $r$ é $7$, de modo que, $d^2=88-7=81=9^2$ e obtemos $d=q=9$. Isto é, $88=9\cdot9+7$.

Portanto, a segunda proposição é verdadeira.

3 - O produto de uma numero de quatro algarismo por outro de três algarismo terá, no máximo 7 algarismo.

Para verificar a veracidade desta proposição, precisamos considerar os maiores números, de modo que, obtenhamos o maior valor possível.

O maior número de quatro algarismos é $9~999$ e o maior formado por três algarismos é $999$. Temos que, $9~999\times999=9~989~001$, que é formado por sete algarismos. 

Logo, se quando multiplicamos os maiores números obtemos sete algarismos, o produto de um número de 3 algarismos por um número de 4 algarismos terá no máximo sete algarismos.

Portanto, a terceira proposição é verdadeira.

A ordem é F-V-V