Question

Como faço para saber qual polígono regular convexo em que o n°de lados é igual ao n° diagonais ?

Answer 1

$\boxed{\boxed{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}}$

d --> número de diagonais
n --> número de lados
_________________________

O número de lados é igual ao número de diagonais:

$n=d$

Trocando 'd' por 'n' na fórmula:

$d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}\\\\\\n=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}\\\\\\1=\dfrac{1\cdot(n-3)}{2}$

Passando o 2 pro outro lado:

$2=(n-3)\\n-3=2\\n=2+3\\\\\\\boxed{\boxed{n=5~~~~(pent\'agono)}}$

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Tsuna}}}}}$

Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.

D = n(n-3)/2

Onde :

D = Diagonais

N = Número de lados

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A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :

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D = N

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Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''.

D=N= x

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Agora temos:

D = n(n-3)/2

x = x(x-3)/2

x = x²-3x/2

2x = x² - 3x

x² -3x - 2x = 0

x² - 5x = 0

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Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos:

x = -b ±√b²-4ac/2a

x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1

x = 5 ±√25 - 0/2

x = 5 ±√25/2

x = 5 ± 5/2

x' =  5+5/2 = 5

x'' = 5-5/2 = 0

S { 5 e 0 }

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Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.

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Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO.

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Espero ter ajudado!