Question

Como faço para resolver essa PG, quem conseguir resolver favor colocar a resolução passo a passo, obrigado!
Uma progressão geométrica tem quatro termos. O segundo termo é igual a −14 e a soma dos três primeiros termos é igual a 86. Sabendo que o quarto termo é um número entre −1 e 1, o produto de todos os termos da progressão é igual a

Answer 1

Olá

Primeiro devemos entender que:
(a(1), a(2), a(3), a(4)) é igual a:
(x, xq, xq²,xq³)

Isso é uma razão a partir da fórmula da PG:
a(n)=a(1)×q^(n-1)
a(1)= a(1)×q^(1-1)
a(1)= a(1)×q^(0)
a(1)= a(1)×1

o a(n) é igual ao x nessa sequência da PG (x, xq, xq², xq³).

Sabendo disso vamos começar a resolver.
-O a(2) ou xq é igual a -14
-A soma dos 3 primeiros termo é 86
-O quarto termo (xq³) está entre -1 ≤ xq³ ≤1.

Vamos fazer um sistema:
xq= -14
x+xq+xq²=86

xq= -14
x+xq+(xq)q=86

Substituindo.
x+(-14)+(-14)q=86
x-14-14q=86
x-14q= 100

Voltamos a ter mais um sistema:
xq= -14
x-14q=100

xq= -14
x=100+14q

Substituindo.
(100+14q)q= -14
100q+14q²= -14
14+100q+14q²=0

Caímos em uma equação de segundo grau:
D=(100)²-4(14)(14)
D=9216

q=(-(100)±√9216)/2(14)
q'= (-100+96)/28
q'= -4/28 ou -1/7
q"= -196/28 ou -7

substituindo q na equação (xq= -14)
x(-1/7)=-14
-x/7= -14
x= 98

Até agora sabemos que:
x=98
q= -1/7

(98, -14, xq², xq³)
Vamos descobrir os outro 2 termos a partir da equação normal:
a(3)=98(-1/7)²
a(3)= -98/49
a(3)= 2

a(4)= 98 (-1/7)³
a(4)= -98/343
a(4)= -2/7
-1≤(2/7)≤1 confirmado

Agora é só calcular o produto:

x×xq×xq²×xq³=P
98×(-14)×(2)×(-2/7)=P

784=P

Demorou mais está aí.

Espero ter ajudado, bons estudos :3

Answer 2

Olá Vindesk,  

Não entendi esse passo aqui:

Caímos em uma equação de segundo grau:

D=(100)²-4(14)(14)

D=9216

Podería explicar melhor por favor?