Question

como faço para obter a razao da PA(a1,a2,a3,....)tal que a1=9 e a4=15

Answer 1

Sejam (a1, a2, a3, …) a PA de razão r e (g1, g2, g3, …) a PG de razão q. Temos como condições iniciais: (1) a1 = g1 = 4 (2) a3 > 0, g3 > 0 e a3 = g3 (3) a2 = g2 + 2 Reescrevendo (2) e (3) utilizando as fórmulas gerais dos termos de uma PA e de uma PG e (1) obtemos o seguinte sistema de equações: (4) a3 = a1 + 2r e g3 = g1.q2 => 4 + 2r = 4q2 (5) a2 = a1 + r e g2 = g1.q => 4 + r = 4q + 2 Expressando, a partir da equação (5), o valor de r em função de q e substituindo r em (4) vem: (5) => r = 4q + 2 – 4 => r = 4q – 2 (4) => 4 + 2(4q – 2) = 4q2 => 4 + 8q – 4 = 4q2 => 4q2 – 8q = 0 => q(4q – 8) = 0 => q = 0 ou 4q – 8 = 0 => q = 2 Como g3 > 0, q não pode ser zero e então q = 2. Para obter r basta substituir q na equação (5): r = 4q – 2 => r = 8 – 2 = 6 Para concluir calculamos a3 e g3: a3 = a1 + 2r => a3 = 4 + 12 = 16 g3 = g1.q2 => g3 = 4.4 = 16