Question

como faço para medir a autura de um edificio sem usar trena e outros tipos de materiais a questao seria calcule a altura de um edificio medida a partir do solo, sabendo que um observador colocou se a 30 m de distancia e assim o observou segundo um angulo de 30 graus

Answer 1

Fazer esse tipo de cálculo sem medição, não existe. Pode não ter sido medida a altura do edifício, mas precisou da medida da distância entre o observador e o edifício e também do ângulo.

Se fosse na prática, teríamos de levar em conta, também, a estatura do observador. Mas vou considerar como sendo zero, para poder calcular baseado em um triângulo retângulo.

Agora aos cálculos.

Ângulo (tangente): 30 graus
Cateto Adjacente: 30m
Cateto Oposto: ? (altura que descobriremos)

$Tangente = \frac{Cateto Oposto}{Cateto Adjacente}$

$Tangente (30^o) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{30} \\ x = 30(\frac{\sqrt{3}}{3}) \\ x = 10\sqrt{3}$