Question

Como faço para descobrir quantos lados tem um polígono regular sabendo apenas um dos ângulos internos? Por exemplo: 108º.

Answer 1

$A_{i}=\dfrac{(n-2)*180\º}{n}$

Onde 'Ai' é o ângulo interno do polígono, e 'n' é o número de lados desse polígono.
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$A_{i}=\dfrac{(n-2)*180\º}{n}\\\\\\108\º=\dfrac{(n-2)*180\º}{n}\\\\\\108=\dfrac{(n-2)*180}{n}\\\\\\108n=180n-360\\\\360=180n-108n\\\\360=72n\\\\n=360/72\\\\\boxed{\boxed{n=5}}$

Answer 2

Soma dos ângulos internos
S=(n-2)*180
n=quantidade de lados. Como tem somente um ângulo e não se sabe os lados divide a fórmula por n
S=(n-2)*180/n
108=(n-2)*180/n = 180n-360=108n = 180n-108n=360
n=360/72 = n = 5
Polígono de 5 lados, ou seja o pentágono