Question

como faço para descobrir a função através do gráfico???

Answer 1

O gráfico é de uma função do segundo grau, porque é uma parábola. Sua concavidade é para cima, então x² > 0.

As raízes da equação são -1 e 3 (pontos onde o gráfico intercepta o eixo "x"), daí em diante é só fazer soma e produto, considerando sempre "a" como "1":

$\frac{-b}{a} = (-1) + (3) \\\\-b = 3 - 1 \\-b = 2\\b = -2 \\\\\frac{c}{a} = (-1).(3) \\\\c = (-1).(3) \\c = -3 \\\\f(x) = x^2 - 2x - 3$

Answer 2

Podemos afirmar, a partir do gráfico da função ofertado, que a função representante é x² -2x -3 = Y

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das funções do segundo grau.

A função do segundo grau é representada por:

Ax² +Bx + C = Y

Desta forma, é suficiente que encontremos os coeficiente A, B e C para determinar a função.

Como a concavidade está voltada para cima dizemos que A>0

Os pontos 1 e -4 são chamados de coordenadas do vértice e são dados pela seguinte relação:

Xv = -b/2.a

Yv = -Δ/4a

Podemos utilizar ainda as relações de Girard:

(Sendo x1 e x2 as raízes da equação)

x1 + x2 = -b/a

x1 . x2 = c/a

Substituindo temos:

2 = -b/a

-3 = c/a

Δ = b²-4.a.c

Resolvendo o sistema, temos:

-2a = b

-3 a = c

Δ = b²-4.a.c

Substituindo:

Δ = (-2a)²-4.a.(-3a)

Δ = 4a²+12a²

Δ = 16 a²

Substituindo agora no Yv, temos:

-Δ/4a = Yv

-(16 a²)/4a = Yv

-4a = -4 = a =1

a = 1, com o valor de a podemos calcular os demais:

b = -2a = -2.1 = -2

c = -3a = -3.1 = -3

Logo a função será dada por:

x² -2x -3 = Y

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