Question

como faço para calcular o apotema e o lado de um quadrado incrito numa circunferência de raio 8√2 cm

Answer 1

O raio da circunferência representa meia diagonal do quadrado e é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são iguais (um é meio lado do quadrado e o outro o apótema).
r² = (L/2)² + (L/2)²
8².2 = 2.L²/4
L = 16 cm

Solução: o lado do quadrado mede 16 cm e o apótema 8 cm.

Answer 2

Meu caro, pelas diversas propriedades aplicadas ao quadrado temos, o seu apótema, que em função do raio do círculo circunscrito a ele é:

Ap: $R \sqrt{2} /2$   Assim sendo, substituindo o valor do raio, temos

Ap: $8 \sqrt{2}$ x $\sqrt{2}$ / 2 = 8

No caso do lado do quadrado em função do raio, vale que:

L=$R \sqrt{2}$ , Substituindo:

L=$8 \sqrt{2}$ x $\sqrt{2}$ 

L= 16