Question

como faço para calcular esse limite???

Answer 1

O limite tende ao Infinito

O limite vai nos apresentar o comportamento de uma função quando se aproxima de um determinado ponto. Para facilitar o calculo desse limite precisamos ter em mente os seguintes conceitos:

• Indeterminação: Cálculos matemáticos que não possuem um valor definido
• Regra de L'hôpital: O limite da fração de duas funções é igual ao limite das frações de suas derivadas

VEJA O CÁLCULO ABAIXO:

Se aplicarmos a tendência de forma direta, temos uma indeterminação do tipo: ∞ / ∞

Dessa forma vamos derivar o numerador e o denominador.

$\lim_{x \to \infty} \frac{6+8x+\frac{cos \frac{1}{x} }{x^2} }{2 + cos x}$

Aplicando o limite temos que no numerador;

• O termo 8x tende ao infinito
• O ultimo termo tende a zero

Temos então uma tendência ao infinito no numerador

Para o denominador temos que cos x é uma função limitada de caráter oscilatório indefinido entre [-1 ; 1]

Portanto esse limite tende ao infinito.

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