Question

Como faço para achar a razão da medida dos lados de duas áreas distintas?? Exemplo: um plano cartesiano de coordenadas A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,-1) e outro plano com coordenadas P(1,0) P'(-1,0) Q(0,-1) Q'(0,1).

Answer 1

A razão de dois números é simplesmente uma divisão.
Então precisamos achar a área das duas figuras que se formam no plano cartesiano.

As primeiras coordenadas (A, B, C e D) formam um quadrado... Então calcularemos a área desse quadrado:

$A = b.h$
A área é igual à base (b) vezes altura (h). E esse resultado a gente eleva ao quadrado:

$A = 1 * 1 \\ A = 1^{2} \\ A = 1$

Agora, as segundas coordenadas (P, P', Q, Q') formam um losango... Então iremos calcular a área desse losango:

$A = \frac{D . d}{2}$
A área de um losango é igual à Diagonal maior (D) vezes a diagonal menor (d) dividido por 2. Então iremos ficar com:

$A = \frac{2.2}{2} \\ \\ A = \frac{4}{2} \\ \\ A = 2$

E agora iremos achar a razão dessas duas áreas... Basta a gente dividir o resultado das duas áreas:

$R = \frac{1}{2} \\ \\ R = 0,5$